一個中一的數學問題
2006年03月22日某數學比賽，有以下一條題目：
“如果把日子寫成 21/03/06 這樣子, 如 03/03/06 這般兩個數加起等於另一個數就叫做好日, 那麼從 01/01/00 到 31/12/99 之間會有多少個好日? “
先解一解題，把日子寫成 DD/MM/YY 的格式，好日即是 DD+MM=YY 或 DD+YY=MM 或 MM+YY=DD。
很有趣…
某大學精算系講師花了一個小時來做，而用程式的話花幾分鐘便可以，當然，不可用程式做啊。
算好後把答案及解釋在這裡回應，三天後公佈答案。
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2006 三月 23 at 12:34 pm 我的答案是：810
2006 三月 23 at 7:44 pm Sorry, the answer should be 807,
because I've forgot to consider one point. :p
2006 三月 24 at 10:06 am 唔好意思，又計錯數，又改答案為：796
解釋：
M+D=Y 的幸運曰子數目：
由1月開始計到12月，得出:
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365
可能你會問，2月為甚麼是28，而不是29，因為2月29日的幸運日是2+29=31，31年是不會有2月29日的，所以不成立。
M+Y=D 的幸運曰子數目：
由1月開始計到12月，得出:
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365
同一道理，2月29日的幸運日是2+27=29，27年是不會有2月29日的，所以不成立。
D+Y=M 的幸運曰子數目：
由Day1開始計，但因為答案是月份，最大都是12，所以Day13或以後的不用考慮。由Day1到Day12，得出:
12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78
幸運曰的總數，便是把以上3個數加在一起。
365+365+78=808
但這3組數字是有重覆的：
如果D、M、Y都大過或者等如1，便一定不會重覆，因為A+B=C, A+C≠B, B+C≠A。
但當Y=0，M+0=D和D+0=M有重覆，重覆了12個，所以要把總數減12。
808-12=796
2006 三月 25 at 12:24 pm 差不多了... 想多了一點點...
1. D+M=Y : 365
2. D+Y=M => M-D=Y
3. M+Y=D => D-M=Y => -(M-D)=Y
而 2,3 可以變成 Y=|M-D|, 這裡看到, 任何月份, 日期, 都可組成一個年份. 所以又是365
至於為何不是 366, 小O 解釋了, 單數年份是沒有 29/2 的...
所以最後答案, 就是 365x2 = 730
2006 三月 27 at 12:36 pm 明了，但仲有個問題，如果用我以上的方法計，雖然蠢一點，做多了step，但理論上都會得出同一個答案，第1項是一樣的，咁究竟是計錯了第2項、第3項、還是重覆的數目？我又找不出錯在那裹，請指教。
(題外話：點解只得我問同答？全世界都識？只有我唔識？)
2006 三月 27 at 6:42 pm 你的問題, 是出現在第二個設題: M+Y=D
一個例子, 十二月可以有多少日好日?
12+Y=D, D,Y 不能是負數, 所以只有 31-12+1=20 日...
而奇怪地, 你在 D+Y=M 又已經考慮了這個問題. 所以 D+Y=M的答案是對, 而 M+Y=D 就錯了..
這條算式正確話, 是 31+27+29+27+27+25+25+24+22+22+20+20=299
再之後, 便是 365+299+78-12=730 了
至於為何只有你答, 兩個原因, 第一是這條數並不是簡單的數,雖然答案很簡單, 只是加減數, 但過程並不容易...
至於另一個原因, 我想..是我這裡不太多人看吧.. :p
2006 三月 28 at 12:09 pm 係喎。謝謝。
2006 四月 6 at 12:19 pm 下次問一個不用精算師來答的問題吧..
2006 四月 6 at 3:39 pm 這是...中一的數學呢...
聰明一點的小六學生, 可能都懂得答..